?

Log in

No account? Create an account

Предыдущий | Следующий

Крестник мой принес задачи по ТеорВеру:
- Из набора чисел [1...24] случайным образом выбирают 12. Какова вероятность возникновения комбинаций: [1, 4, 6, 9, 11, 14, 17, 18, 20, 21, 22, 24], [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12] и [13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24]?
- Выбирая из набора чисел [1...24] 12 случайным образом, какова вероятность выбрать число "11" пять раз подряд?
- Какова вероятность того, что в двух случайных выборках из набора чисел [1...24] пересекутся все 12 чисел?
- Какова вероятность того, что в двух случайных выборках из набора чисел [1...24] пересекутся 11 чисел?
- Какова вероятность того, что в двух случайных выборках из набора чисел [1...24] пересекутся 9 чисел?
- Какова вероятность того, что в двух случайных выборках из набора чисел [1...24] пересекутся 8 чисел?
- Какова вероятность того, что в двух случайных выборках из набора чисел [1...24] не пересекутся все 12 чисел?
- Какова вероятность того, что в двух случайных выборках из набора чисел [1...24] не пересекутся 11 чисел?
- Какова вероятность того, что в двух случайных выборках из набора чисел [1...24] не пересекутся 9 чисел?
- Какова вероятность того, что в двух случайных выборках из набора чисел [1...24] не пересекутся 8 чисел?

Я понимаю, что вероятности возникновения любых комбинаций по первому вопросу одинаковые.
Причем, вторая и третья выборки ни чем не отличаются от первой.

Я понимаю, что в такой постановке задачи, вероятность пересечения 12-ти чисел равна вероятности их же не пересечения.
Хотя это и звучит забавно.

Я только не понимаю, с каких пор условия лотереи "12/24" стали источником для задач по ТеорВеру!

Метки:

Comments

( 15 комментариев — Оставить комментарий )
serega133
10 мар, 2017 10:51 (UTC)
Задачки достаточно банальные и классические. А я не любил тервер и матстат из-за препода и из-за себя. Препод был туповатый, если честно, а я филонил, сбегал с лекций, ибо работал уже на 3 курсе. Это был мой единственный неуд за 5 лет - личное взыграло.
А лет десять назад встретились. На похоронах( Мой дядя умер, он тоже был математик, но в другом вузе. А я ни сном ни духом не знал, что они с дядей дружили. Фамилия у меня не самая распространённая, на дядю я похож, так что спросил - а Вы знали, чей я племянник? - Конечно! Вот сука!!!! А я ему ещё на поминках потом вино подливал, он уже старенький, а злость давно прошла)
(Удалённый комментарий)
serega133
10 мар, 2017 15:36 (UTC)
Чего там милого? Это стипендия - 40 рублей.
(Удалённый комментарий)
serega133
10 мар, 2017 15:50 (UTC)
У баушки склероз? С неудом не могло быть стипендии. Я пересдавал и бегал к декану именно из-за этого, из-за 40 рублей, на которые прожить можно было.
mindfactor
10 мар, 2017 11:55 (UTC)
>Я понимаю, что в такой постановке задачи, вероятность пересечения 12-ти чисел равна вероятности их же не пересечения.

Разве ?

Сильно влияет понимание того, что значит "пересекутся числа": речь идёт о том, что в двух выборках будет одно и то же число на одном месте или в принципе попадётся одно и тоже число в любом месте.
serega133
10 мар, 2017 15:38 (UTC)
Вы всё же учебник почитайте
mindfactor
10 мар, 2017 15:40 (UTC)
Учебник почитать каждый дурак может.

Без учебника решать намного интереснее.
serega133
10 мар, 2017 15:46 (UTC)
Смешно. Ну решите какое-нибудь уравнение из УМФ.
mindfactor
10 мар, 2017 15:54 (UTC)
На УМФ мои мозги взрываются и с учебником.
serega133
10 мар, 2017 16:12 (UTC)
Ага) Но у меня они начали рваться на функане. И этот зачёт на 4-5 часов....
ivalnick
13 мар, 2017 08:37 (UTC)
Интереснее, конечно.
По получается тот самый парадокс с "орлянкой":
- вероятность выбросить орла - 1/2;
- вероятность выбросить 10 раз подряд "орла" - 1/1024.
И даже на 10-й попытке, после 9-ти выброшенных подряд "орлов", она остается 1/2.

Жизненный опыт говорит, что это не так.
А теория вероятностей смеется над жизненным опытом. :-)

Edited at 2017-03-13 08:38 (UTC)
mindfactor
13 мар, 2017 12:59 (UTC)
>Жизненный опыт говорит, что это не так.

Есть специальный инструмент, чтобы научить жизненный опыт (далее ЖО) не думать глупости.

Делаем умозрительный эксперимент в 4 этапа.

Этап 1
Подкидываем монеты, 9 раз подряд выпал орёл, ЖО громко кричит, что выпадение орла ещё раз - 1/1024.
Дальше, откладываем эту монетку, берём другую и спрашиваем ЖО, как насчёт этой монеты ?

ЖО задумался.

Этап 2
Пока ЖО не очухался, делаем второй умозрительный эксперимент.
Подкидываем монеты, 9 раз подряд выпал орёл, ЖО опять громко, но уже немного неуверенно кричит, что выпадение орла ещё раз - 1/1024.

Зовём другого человека, даём ему монету и предлагаем подкинуть, внимательно слушая, что скажет ЖО на это.

ЖО мычит.

Этап 3
Быстро ставим ещё один умозрительный эксперимент.
Подкидываем монеты, 9 раз подряд выпал орёл, ЖО тихо без какой-либо уверенности в голосе повторяет, что выпадение орла ещё раз - 1/1024.

В этот момент берём другого человека, даём ему в руки другую монету и спрашиваем, ЖО, что он думает насчёт этого.

ЖО насупился и смотрит из-под лба.

Этап 4, завершающий
Ставим последний умозрительный эксперимент.
Подкидываем монеты, 9 раз подряд выпал орёл, ЖО молчит.
А дальше нежно и ласково берём ЖО за плечи, поводим рукой вокруг и сообщаем ему, что сейчас в мире за прошедшую минуту было подкинуто разными людьми разных монет ну пусть сто раз. И таки шо, они все одним лишь фактом подкидывания всерьёз влияют на то, что мы собираемся подкинуть нашу монету в 10 раз, да ?

ЖО в рыданиях падает на колени, сквозь всхлипывания жалостливо признает свою полную некомпетентность и вопросе вероятности и умоляет научить как правильно.
ivalnick
13 мар, 2017 08:34 (UTC)
Сформулирую корректней:
- есть множество из N чисел;
- N - четное;
- случайным образом выбираем из множества половину чисел.

Вероятность того, что мы выберем или не выберем определенную комбинацию совершенно одинакова.
mindfactor
13 мар, 2017 18:32 (UTC)
Давайте на пальцах.

Есть набор
[1, 2, 3, 4]

Из него можно выбрать
1, 2
1, 3
1, 4
2, 1
2, 3
2, 4
3, 1
3, 2
3, 4
4, 1
4, 2
4, 3

Итого 12 вариантов.

Вероятность выбрать комбинацию [1, 2], очевидно, 1/12.
Вероятность её не выбрать - 11/12.

Правда, может быть, что в данной задаче комбинации [1, 2] и [2, 1] (я ведь не зря про это спрашивал ;)) тождественны, но даже и в этом случае получается соотношение 2/12 и 10/12

Что я делаю не так ? ;)
serega133
10 мар, 2017 16:13 (UTC)
Белки не любят тупых мужиков.
ivalnick
13 мар, 2017 08:31 (UTC)
Эти комменты я прочитал, хотя в записи их и не увидел.
( 15 комментариев — Оставить комментарий )

Profile

Аватарка
ivalnick
ivalnick

Latest Month

Июль 2018
Вс Пн Вт Ср Чт Пт Сб
1234567
891011121314
15161718192021
22232425262728
293031    

Метки

Разработано LiveJournal.com
Designed by Tiffany Chow